Question

Решите, пожалуйста, тригонометрическое уравнение
sin^4 (2x/3) + sin^10 (3x/4) = 0
Огромное спасибо

Answer 1

оба синуса в четных степенях, поэтому их сумма равна нулю только при условии, что каждый из синусов нуль.

sin= (2x/3);  2x/3=πn;  n∈Z; x=1.5πn;  n∈Z

sin (3x/4) = 0; 3x/4=πn;  n∈Z; x=4πn/3;  n∈Z

Answer 2

$(sin\frac{2x}{3})^4+(sin\frac{3x}{4})^{10}=0\; \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \; sin\frac{2x}{3}=0\; \; i\; \; \sin\frac{3x}{4}=0\; ,\\\\tak\; kak\; \; (sin\frac{2x}{3})^4\geq 0\; \; \; i\; \; \; (sin\frac{3x}{4})^{10}\geq 0\; .\\\\\frac{2x}{3}=\pi n\; ,\; n\in Z\; \; \; i\; \; \; \frac{3x}{4}=\pi k\; ,\; k\in Z\; ,\\\\x=\frac{3\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\; \; \; i\; \; \; x=\frac{4\pi k}{3}\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{3\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\; \; ;\; \; x=\frac{4\pi k}{3}\; ,\; k\in Z\; .$