Question

Решите уравнение пожалуйста 1) lg(x-4)+lg(x-6)=lg8
2) lg(x-3)+lg(x+4)=lg(7x-20)

Answer 1

Ответ:

1) 8; 2) 4

Объяснение:

Задача 1:

$lg(x - 4) + lg(x - 6) = lg8$

• ОДЗ:

$x - 4 > 0 \\ x - 6 > 0$

(это взять в систему)

$x > 4 \\ x > 6 \\ = > x \in(6;\; + \infty)$

• Решение:

$lg(x - 4) + lg(x - 6) = lg8 \\ lg((x - 4)(x - 6)) = lg8 \\ (x - 4)(x - 6) = 8 \\ {x}^{2} - 10x + 24 = 8 \\ {x}^{2} - 10x + 16 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 8x + 16 = 0 \\ x(x - 2) - 8(x - 2) = 0 \\ (x - 2)(x - 8) = 0 \\ x = 2 \\x = 8$

(последние 2 строчки взять в совокупность)

• С учетом ОДЗ корень 2 является посторонним.

Ответ: 8.

Задача 2:

$lg(x-3)+lg(x+4)=lg(7x-20)$

• ОДЗ:

$x - 3 > 0 \\ x + 4 > 0 \\ 7x - 20 > 0$

(это взять в систему)

$x > 3 \\ x > - 4 \\ x > \frac{20}{7} \\ = > x \in(3 ;\; + \infty)$

• Решение:

$lg(x-3)+lg(x+4)=lg(7x-20) \\ lg((x - 3)(x + 4)) = lg(7x - 20) \\ (x - 3)(x + 4) = 7x - 20 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 4x + 8 = 0 \\ x(x - 2) - 4(x - 2) = 0 \\ (x - 2)(x - 4) = 0 \\ x = 2 \\ x = 4$

(последние 2 строчки взять в совокупность)

• С учетом ОДЗ корент 2 является прсторонним.

Ответ: 4.