Question

Чему равен коэффициент у х^9 в биномиальном развитии (1/2х -4х^3)^11 , где х не равен 0?

Answer 1

$(a+b)^n=sumlimits_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k$

$left(dfrac{1}{x}right)^{11-k}cdot left(x^3right)^k=x^{k-11+3k}=x^{4k-11}\ 4k-11=9=>4k=20=>k=5$

Тогда искомый коэффициент

$C_{11}^5 left(dfrac{1}{2}right)^{11-5}cdot left(-4right)^5=-dfrac{11!}{5!6!}cdot 2^{-6}cdot 2^{10}=-dfrac{7*8*9*10*11}{1*2*3*4*5}cdot 2^4=-7*8*3*2*11*2=-7392$