Основанием пирамиды является квадрат со стороной 4 см .Одно их боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания .Наибольшее боковое ребро равно 8 см.Найдите высоту пирамиды.
Помогите пожалуйста
Ответы
Ответ: 4√2 см
Объяснение:
В начале находится наибольшее боковое ребро, которое указано на картинке, как данное.
1. BE -- перпендикуляр к (ABC), а значит наименьшее боковое ребро.
Рассмотрим ΔAEB, ΔBEC и ΔBED
BE ⊥ (ABC) ⇒ BE ⊥ любой прямой в (ABC) ⇒ треугольники прямоугольные.
Тогда боковые ребра AE, ED и EC можно найти по теореме Пифагора.
Причём под корнем будет стоять сумма квадратов EB и другого катета (свой для каждого случая). Чем больше будет этот катет, тем больше боковое ребро. То есть надо сравнить стороны AB, BD, BC.
Из них диагональ квадрата -- наибольшая ⇒ ED -- наибольшее боковое ребро ⇒ ED = 8 см
2. Рассмотрим ΔABD:
∠A = 90° (квадрат), AB = AD = 4 см (условие)
По теореме Пифагора:
3. Рассмотрим ΔBDE:
∠B = 90° (BE ⊥ любой прямой в (ABC)), BD = 4√2 см (п. 2), ED = 8 см (п. 1)
По теореме Пифагора:
![](https://st.uroker.com/files/d99/d99b888e1e1060f280594f4f93b295a2.png)