Question

2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinx
Найдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]

Answer 1

$2*(-sinx)*(-sinx)=sinx$
$2sin^2x=sinx$
$2sin^2x-sinx=0$
$sinx(2sinx-1)=0$
$sinx=0$ или $sinx= frac{1}{2}$
$x= pi n$ или $x= frac{ pi }{6} +2 pi k$ или $x= frac{5 pi }{6} +2 pi l$, где n,k,l-целые числа.

Корни, которые принадлежат указанному отрезку:
из первой серии корней: $-5 pi ; -4 pi$
из второй серии корней нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при k=-2 значение x будет больше, чем $-4 pi$, а при k=-3 значение x будет меньше, чем $-5 pi$;
из третий серии корней также нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при l=-2 значение x будет больше, чем $-4 pi$, а при l=-3 значение x будет меньше, чем $-5 pi$.

Следовательно, из всех корней уравнения только два корня принадлежат указанному отрезку - это концы отрезка $-5 pi ; -4 pi$.

Ответ: $-5 pi ; -4 pi$.