Question

Помогите решить уравнение с комплексными числами
z^3-3+3i=0

Answer 1

$z=sqrt[3]{3-3i}$

Розглянемо комплексне число $a=3-3i,~~ |a|=sqrt{3^2+(-3)^2}=3sqrt{2}$

$a=3sqrt{2}Bigg(dfrac{1}{sqrt{2}}-dfrac{1}{sqrt{2}}iBigg)=3sqrt{2}Bigg(cos left(-dfrac{pi}{4}right)+isinleft(-dfrac{pi}{4}right)Bigg)$

$z=sqrt[3]{a}=sqrt[3]{3sqrt{2}}Bigg(cosdfrac{-dfrac{pi}{4}+2pi k}{3}+isindfrac{-dfrac{pi}{4}+2pi k}{3}Bigg),~~ k=0,1,2.$