Из города A в город B, расстояние между которыми равно 320 км, выехала легковая машина. Через 2 ч после этого из B в A отправилась грузовая машина, которая встретилась с легковой через 2 ч после своего выезда. Легковая машина проезжает расстояние между городами A и B на 2 ч 40 мин быстрее, чем грузовая. Найдите скорость каждой машины.
Решить через систему.
Ответы
Ответ:
60 км/ч - это скорость легковой машины
40 км/ч - скорость грузовой машины
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость легковой машины = х км/ч, грузовой машины у км/ч. Составим первое уравнение:
(320/y) - (320/x) = 8/3, (2 ч 40 мин = 160/60 = 8/3 часа)
С момента выезда грузовой машины легковая машина проехала 2х км, а грузовая 2у км. Вместе они проехали (320 - 2х) км, т.к. легковая машина до выезда грузовой машины уже проехала 2х км за 2 часа. Составим второе уравнение:
2x + 2y = 320 - 2x
4x + 2y = 320 - уменьшим все члены уравнения в два раза:
2х + у = 160
у = 160 - 2х
Упростим первое уравнение: (320/y) - (320/x) = 8/3
120x - 120y - xy = 0 и подставим сюда вместо у его значение:
120x - 120(160 - 2х) - x(160 - 2х) = 0
120х - 120*160 + 240х - 160х + 2х² = 0
2х² + 200х - 19200 = 0
х² + 100x - 9600 = 0
x₁ = - 160 - не подходит по смыслу задачи,
x₂ = 60 км/ч - это скорость легковой машины.
Скорость грузовой машины: y = 160 - 2*60 = 160 - 120 = 40 км/ч
Проверим:
1. (320/y) - (320/x) = 8/3 = 2 ч 40 мин
320/40 - 320/60 = 8 - 5 1/3 = 2 2/3 = 8/3 = 2 ч 40 мин - легковая машина проезжает расстояние между городами A и B на 2 ч 40 мин быстрее
2. 2x + 2y = 320 - 2x
2*60 + 2*40 = 320 - 2*60
120 + 80 = 320 - 120
200 = 200