Question

помогите решить, пожалуйста!

Answer 1

$1a); ; 2x^2-x=0; ,; x(2x-1)=0; ,; x_1=0; ,; x_2=frac{1}{2}\\b); ; 9-x^2=0; ,; (3-x)(3+x)=0; ,; ; x_1=3; ,; ; x_2=-3\\c); ; 2x^2-x-1=0; ,; ; D=9; ,; ; x_1=frac{1-3}{4}=-frac{1}{2}; ,; ; x_2=frac{1+3}{4}=1\\d); ; frac{x^2}{x+6}=1; ,; ; frac{x^2-x-6}{x+6}=0; ,; ; left { {{x^2-x-6=0} atop {xne -6}} right.; ; left { {{D=25; ,; x_1=-2; ,; x_2=3} atop {xne -6qquad qquad quad }} right.; to \\x_1=-2; ,; x_2=3$

$e); ; frac{x^2+2x}{x-1}=frac{3}{x-1}; ,; ; left { {{x^2+2x=3} atop {xne 1}} right.; ; left { {{x^2+2x-3=0} atop {xne 1}} right.; ; left { {{x_1=-3; ,; x_2=1} atop {xne 1qquad quad }} right.; to ; ; x=-3\\f); ; frac{5}{x+1}+frac{4}{x-2}=frac{3}{x-3}; ,; ; frac{5(x-2)(x-3)+4(x+1)(x-3)-3(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-2)9x-3)}=0\\frac{5(x^2-5x+6)+4(x^2-2x-3)-3(x^2-x-2)}{(x+1)(x-2)(x-3)}=0; ,; ; frac{6x^2-30x+24}{(x+1)(x-2)(x-3)}=0; ,$

$left { {{6x^2-30x+24=0} atop {xne -1,; xne2,; xne 3}} right.; ; left { {{x^2-5x+4=0} atop {xne -1,; xne2,; xne 3}} right.; ; left { {{x_1=1,; x_2=4} atop {xne -1,; xne 2,; xne 3}} right. ; ; to ; ; x_1=1; ,; x_2=4$

$2); ; x^2=3-2x\\y=x^2; ,; y=3-2x; ; to ; ; x_1=-3; ,; x_2=1$

$3); ; x(a^2+3)=9x-a\\x=1:; a^2+3=9-a; ; ,; ; a^2+a-6=0; ,; ; a_1=-3; ,; x_2=2\\Proverka:; ; a_1=-3:; ; xcdot 12=9x+3; ,; ; 3x=3; ,; ; x=1\\a_2=2:; ; xcdot 7=9x-2; ,; ; 2x=2; ,; x=1\\Otvet:; ; a_1=-3; ,; a_2=2; .$

Answer 2

Задание 1

a)

$2x^2 - x = 0\\x(2x-1) = 0\\x_1 = 0\\2x - 1 = 0\\2x = 1\\x_2 = frac{1}{2}$

б)

$9 - x^2 = 0\\-x^2 = -9\\x^2 = 9\\x_1 = 3\\x_2 = -3$

в)

$2x^2 - x - 1 = 0\\D = 1 + 8 = 9\\sqrt{D} = 3\\x_1 = frac{1-3}{4} = -frac{2}{4} = -frac{1}{2}\\x_2 = frac{1+3}{4} = frac{4}{4} = 1$

г)

$frac{x^2}{x+6} = 1\\xneq-6\\x^2 = x+6\\x^2 - x - 6 = 0\\D = 1 + 24 = 25\\sqrt{D} = 5\\x_1 = frac{1-5}{2} = frac{-4}{2} = -2\\x_2 = frac{1+5}{2} = frac{6}{2} = 3$

д)

$frac{x^2+2x}{x-1} = frac{3}{x-1}\\xneq1\\x^2+2x=3\\x^2 +2x - 3 = 0\\D = 4 + 12 = 16\\sqrt{D} = 4\\x_1 = frac{-2-4}{2} = -frac{6}{2} = -3\\x_2 = frac{-2+4}{2} =frac{2}{2} = 1$

Как мы видим ОДЗ запрещает корень $x_2$. Поэтому решением данного уравнения будет только корень $x_1 = -3$.

е)

$frac{5}{x+1} + frac{4}{x-2} = frac{3}{x-3}\\xneq-1; xneq2; xneq3\\5(x-2)(x-3) + 4(x+1)(x-3) = 3(x+1)(x-2)\\5(x^2-3x-2x+6) + 4(x^2-3x+x-3) - 3(x^2-2x+x-2) = 0\\5(x^2-5x+6) + 4(x^2-2x-3) - 3(x^2-x-2) = 0\\5x^2 - 25x + 30 + 4x^2 - 8x - 12 - 3x^2+ 3x + 6 = 0\\6x^2 - 30x +24 = 0 |:6\\x^2 - 5x + 4 = 0\\D = 25 - 16 = 9\\sqrt{D} = 3\\x_1 = frac{5-3}{2} = frac{2}{2} = 1\\x_2 = frac{5+3}{2} = frac{8}{2} = 4$

Задание 2.

$x^2 = 3-2x\\x^2 + 2x - 3 = 0\\D = 4 + 12 = 16\\sqrt{D} = 4\\x_1 = frac{-2-2}{2} = frac{-4}{2} = -2\\x_2 = frac{-2+2}{2} = frac{0}{2} = 0$

Теперь найдём вершину параболы. По оси $x$ это будет $frac{-b}{2a} = frac{-2}{2} = -1$.

По оси $y$ это будет $-frac{b^2-4ac}{4a} = -frac{16}{4} = -4$.

Итак, координаты вершины параболы: $(-1; -4)$.

График в приложении.

Задание 3

Чтобы это выяснить, нужно подставить вместо $x$ значение 1

$a^2 + 3 = 9 - a\\a^2 + a + 3 - 9 = 0\\a^2 + a - 6 = 0\\D =1 + 24 = 25\\sqrt{D} = 5\\a_1 = frac{-1-5}{2} = -frac{6}{2} = -3\\a_2 = frac{-1+5}{2} = frac{4}{2} = 2$

Итак, $x = 1$ при $a = -3$ и при $a = 2$.