Question

Известно, что tg 2х = 3/4, пи < x < 5пи/4. Вычислите: cos x, sin x, tg x, ctg x. Пожалуйста с формулами ))))

Answer 1

$tg2x=frac{3}{4}; ; ,; ; pi <x<frac{5pi }{4}\\tg2x=frac{2tgx}{1-tg^2x}; ; to ; ; frac{2tgx}{1-tg^2x}=frac{3}{4}; ; to ; ; 8tgx=3-3tg^2x; ,\\3tg^2x+8tgx-3=0; ; ,; ; D/4=4^2+3cdot 3=25; ,\\tgx=frac{-4-5}{3}=-3<0; ; ,; ; tgx=frac{-4+5}{3}=frac{1}{3}>0\\pi <x<frac{5pi}{4}; ; to ; ; xin 3, chetverti; ; to ; ; tgx>0; ; to ; ; tgx=frac{1}{3}\\1+tg^2x=frac{1}{cos^2x}; ; to ; ; cos^2x=frac{1}{1+tg^2x}=frac{1}{1+frac{1}{9}}=frac{9}{10}=0,9$

$cosx=pm sqrt{0,9}=pm sqrt{frac{9}{10}}=pm frac{3}{sqrt{10}}\\pi <x<frac{5pi}{4}; ; to ; ; cosx<0; ; to ; ; cosx=-frac{3}{sqrt{10}}=-frac{3sqrt{10}}{10}\\sin^2x=1-cos^2x=1-0,9=0,1; ; to ; ; cosx=pm sqrt{0,1}=pm frac{1}{sqrt{10}}\\pi <x<frac{5pi}{4}; ; to ; ; sinx<0; ; to ; ; sinx=-frac{1}{sqrt{10}}=-frac{sqrt{10}}{10}\\ctgx=frac{1}{tgx}=frac{1}{1/3}=3$

$Otvet:; ; sinx=-frac{sqrt{10}}{10}; ,; cosx=-frac{3sqrt{10}}{10}; ,; tgx=frac{1}{3}; ,; ctgx=3; .$