Question

Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 4,2см^2. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.​

Answer 1

Ответ:

примерно  0,68 см куб

Объяснение

Поверхность 2pi*r*h+2pi*r^2=4,2  h=(4,2-2pi*r^2)/2pi*r

V= h*pi*r^2

h=(2,1-pi*r^2)/pi*r

V=r*(2,1-pi*r^2)=2,1*r-pi*r^3     (*)

Производная по r равна 2,1-3pi*r^2.

Производная равна 0, когда  r^2=2,1/(3*pi) примерно 2.1/9

причем это максимум, т.к. вторая производная  отрицательна.

r=примерно sqrt(2,1)/3 примерно 0,48

V=r*(2,1-2.1/3)=2,1r*2/3=1,4r примерно  0,68 см куб