Question

$sqrt[3]{17 - sqrt{73} } times sqrt[3]{17 + sqrt{73} }$
​

Answer 1

Вспомним правило: произведение корней с одинаковой степенью будет равно корню произведения. Следуя правилу, запишем следующее правильное пошаговое действие:

$tt sqrt[3]{17-sqrt{73} } cdot sqrt[3]{17 + sqrt{73} } = bf sqrt[3]{17-sqrt{73} cdot 17 + sqrt{73} }$

Вспомним формулу сокращённого умножения, а именно разность квадратов: (a+b)(a-b)=a²-b². Теперь попытаемся сформировать данный пример, следуя этой формуле:

$tt 17^{2} - sqrt{73}^{2} = 17 * 17 - sqrt{73}^{2}= 289 - sqrt{not{73}}^{not{2}} = 289 - 73$

Это я выписала отдельно, чтобы было понятно, что к чему. Поэтому далее не теряем кубический корень! Запишем конечное решение:

$tt sqrt[3]{289-73} = sqrt[3]{216} = sqrt[not{3}]{6^{not{3}}} =bf6 \ tt 216 = 6*6*6 = 6^{3}$

Строчка "216=6*6*6=6³" была расписана, чтобы было понятно, откуда взялась степень. Получилось, что показатель степени и степень корня совпали, поэтому мы их и сократили на 3, что в итоге дало единицу.