Question

Помогите пожалуйста решить, не понимаю как это делать.

Дам 30 баллов

1)В равнобедренном треугольнике ABC, сторона BC - основание. Найдите угол A, если известно, что ∠B = 5.

2)Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите∠AMB, если ∠A+∠B = 20.

3)В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.Найдите угол C, если ∠ADC = 105.

Answer 1

Ответ:1)∠А=80°  2)∠АМВ=170°   3)∠С=50°

Объяснение:

1)В ΔАВС: ВС- основание равнобедренного треугольника по условию ⇒ АВ=АС   ⇒∠С=∠В=50° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника,

∠А=180°- (∠В+∠С)=180°-(50°+50°)=80° из теоремы о сумме углов треугольника.

2)ΔАВС: ∠А+∠В=20° по условию ⇒

∠ВАМ+∠АВМ=∠А:2+∠В:2=(∠А+∠В):2=20°:2=10° по свойству биссектрис.

ΔАВМ: ∠АМВ=180°- (∠ВАМ+∠АВМ)=180°-10°=170° из теоремы о сумме углов треугольника.

3) ΔАВС: АС- основание равнобедренного треугольника по условию  ⇒АВ=ВС ⇒ ∠А=∠С по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Пусть ∠А=∠С=х°.

ΔАДС: ∠ДАС=∠А:2= 0,5х° по свойству биссектрисы.

∠ДАС+∠С+∠АДС=180° по теореме о сумме углов треугольника.

0,5х+х+105°=180°;

1,5х=180°-105°;

1,5х= 75°;

х=75°: 1,5;

х=50°.

Значит ∠С=50°.