Question

Решите, пожалуйста, уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Answer 1

$cos^{2}2x + cos^{2}3x = cos^{2}5x + cos^{2}4x$

$dfrac{1 + cos 4x}{2} + dfrac{1 + cos 6x}{2} = dfrac{1 + cos 10x}{2} + dfrac{1 + cos 8x}{2} | cdot 2$

$cos 4x + cos 6x = cos 10x + cos 8x$

$2cos dfrac{4x - 6x}{2} cos dfrac{4x + 6x}{2} = 2cos dfrac{10x - 8x}{2} cos dfrac{10x + 8x}{2}$

$cos x cos 5x = cos x cos 9x$

$cos x cos 5x - cos x cos 9x = 0$

$cos x (cos 5x - cos 9x) = 0$

$cos x cdot (-2)sin dfrac{5x - 9x}{2}sin dfrac{5x + 9x}{2} = 0$

$cos x cdot sin 2x cdot sin 7x = 0$

$left[begin{array}{ccc}cos x = 0\ sin 2x = 0\ sin 7x = 0end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x = dfrac{pi}{2} + pi n, n in Z \x = dfrac{pi k}{2}, k in Z \x = dfrac{pi l}{7}, l in Z end{array}right$

Объединим полученные корни и получим решение:

$x = left{begin{array}{ccc}dfrac{pi n}{7} \ \dfrac{pi n}{2} \end{array}right, n in Z$