Question

Решить биквадратное уравнение:

x^4-12x^2-64=0

Answer 1

.....................

Answer 2

$displaystyle tt {x}^{4} - 12 {x}^{2} - 64 = 0$

Пусть $displaystyle tt x^2=y$, тогда:

$displaystyle tt {y}^{2} - 12 {y}^{2} - 64 = 0 \ D = {( - 12)}^{2} - 4 cdot 1 cdot ( - 64) = 144 + 256 = 400 \ sqrt{D} = sqrt{400} = 20 \ y_1 = frac{12 + 20}{2} = frac{32}{2} = 16 \ y_2 = frac{12 - 20}{2} = frac{ - 8}{2} = - 4$

$displaystyle tt {x}^{2} = 16 \ x = sqrt{16} \ x_1 = 4 \ x = - sqrt{16} \ x_2= - 4$

$displaystyle tt x^2=-4$ - нет корней

Ответ: $displaystyle tt x_1=4; : x_2=-4$