Question

Найдите наименьшее значение функции у=2/х - х^2 на отрезке [-2;-1/2]

Answer 1

Дана функция:

$y = frac{2}{x} - {x}^{2}$

Найдём её производную:

$y' = ( frac{2}{x} )' - ( {x}^{2} )' \ y' = - frac{2}{ {x}^{2} } - 2x$

Приравниваем производную к нулю чтобы найти экстремумы функции:

$- frac{2}{ {x}^{2} } - 2x = 0, : x≠0 \ - 2( frac{1}{ {x}^{2}} + x) = 0 \ frac{ {x}^{3} + 1}{ {x}^{2} } = 0 \ {x}^{3} = - 1 \ x = - 1$

Это число входит в наш промежуток [-2;-1/2], поэтому это и есть наименьшее значение данной функции.