Question

Помогите решить.
На первой картинке нужно вычислить предел функции
На второй картинке нужно вычислить производную функции

Answer 1

$displaystyle tt lim_{x to infty} frac{2x^2-9x-5}{x^2-6x+5}$

Делим на наибольшую степень x (из числителя и знаменателя):

$ttdisplaystyle lim_{x to infty} frac{2x^2-9x-5;;;; |:x^2}{x^2-6x+5;;;;;|:x^2}= lim_{x to infty} frac{2-frac{9}{x}-frac{5}{x^2}}{1-frac{6}{x}+frac{5}{x^2}} = lim_{x to infty} frac{2-0-0}{1-0+0} =frac{2}{1}=2$

$ttdisplaystyle boxed{y'=(utimes v)'=u'v+uv'}\\y=x^3cdot lg_2x \ y'=3x^2cdotlg_2x+ x^3cdot frac{1}{xcdot ln2} =3x^2cdot lg_2x+x^2cdot frac{1}{ln2}=x^2(3lg_2x+frac{1}{ln2})\\ y'=x^2Big(frac{3 ln x}{ln 2}+frac{1}{ln2} Big)=frac{x^2}{ln2}Big(3ln x+1 Big )$