Question

В урне 20 шаров, из них 8 белых. Наугад берут 4. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 белые

Answer 1

Нужно найти вероятность того, что будут вынуты $2$ белых и $2$ черных (предположим, чисто для удобства, что оставшиеся шары черные).

Способов вытащить $2$ белых из $8$ белых имеется $C_8^2$.

Вытащить $2$ из $12$ черных можно $C_{12}^2$ способами.

А всего способов (выбор $4$ из $20$ шаров) $C_{20}^4$.

Имеем такую вероятность:

$displaystyle P = frac{C_{8}^2 cdot C_{12}^2}{C_{20}^4} = frac{8 cdot 7}{1 cdot 2} cdot frac{12 cdot 11}{1 cdot 2} cdot frac{1 cdot 2 cdot 3 cdot 4}{20 cdot 19 cdot 18 cdot 17} = frac{11 cdot 8 cdot 7}{19 cdot 17 cdot 5} = frac{616}{1615} = 0.38142...$

Задача решена!