Question

Найдите естественную область определения.​

Answer 1

$1)sqrt{x + 4} \ x + 4 geqslant 0 \ x geqslant - 4$

x€[-4;+бесконечность)

$2)sqrt[4]{ - 9 + 2x} \ - 9 + 2x geqslant 0 \ 2x geqslant 9 \ x geqslant 4.5$

х€[4,5 ; +бесконечность)

$3)sqrt[10]{5 {x}^{2} - 6x } \ 5 {x}^{2} - 6x geqslant 0 \ x(5x - 6) geqslant 0 \ x = 0 \ x = 1.2$

х€(-бесконечность;0] объединение [1,2;+ бесконечность)

$4) sqrt[12]{8x - 4 {x}^{2} } \ 8x - 4 {x}^{2} geqslant 0 \ 4x(2 - x) geqslant 0 \ x = 0 \ x = 2$

х€[0;2]

$5) sqrt[3]{x + 3} \ x + 3 geqslant 0 \ x geqslant - 3$

область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым

х€(-бесконечность;+бесконечность)

$6) sqrt[5]{x - 7} \ x - 7 geqslant 0 \ x geqslant 7$

область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым

х€(-бесконечность;+бесконечность)

$7)sqrt[7]{ {x}^{2} - 4 } \ {x}^{2} - 4 geqslant 0 \ (x - 2)(x + 2) geqslant 0$

область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым

х€(-бесконечность;+бесконечность)

$8)sqrt[8]{2 {x}^{2} - 32} \ 2 {x}^{2} - 32 geqslant 0 \ {x}^{2} - 16 geqslant 0 \ (x - 4)(x + 4) geqslant 0$

х€(-бесконечность;-4] и[4;+бесконечность)