Question

Логарифмическое неравенство 8

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

ОДЗ:

1)21-7х>0         x<3

2)x²-8x+15 > 0

$x_{1,2}=frac{8pmsqrt{64-4*15} }{2} =frac{8pm2}{2}$

x1=5             x2=3

x∈(-∞;3)∪(5;+∞)

3)x+3>0                          x>-3

Окончательно ОДЗ:

x⊂(-3;3)

$Log_6(21-7x)geq Log_6(x^2-8x+15)+Log_6(x+3)\Log_6(21-7x)-Log_6( (x^2-8x+15)*(x+3) ) geq 0\Log_6(frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}) geq Log_6(1)\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}geq 1\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}-frac{(x^2-8x+15)*(x+3)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}geq 0\frac{x^3-5x^2-2x+24}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}leq 0\frac{(x-4)(x-3)(x+2)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}leq 0\(x-4)(x-3)(x+2)leq 0\x=4 x=3 x=-2\xin(-infty;-2]cup[3;4]$

так как знаменатель = произведение  подлогарифмических выражений =>Знаменатель всегда положителен

Найдя пересечения решений с ОДЗ:

x∈(-3;-2]

Ответ: x∈(-3;-2]