Question

Докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм, если

A(2;1;2), B(1;0;6), C(-2;1;4), D(-1;2;0).

Answer 1

Объяснение:

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

АВ=√( (1-2)²+(0-1)²+(6-2)²=√(1+1+16)=√18

ВС=√( (-2-1)²+(1-0)²+(4-6)² )=√(9+1+4)=√14

СD=√( (-1+2)²+(2-1)²+(0-4)²)=√(1+1+16)=√18

DA=√( (-1-2)²+(2-1)²+(0-2)²)=√(9+1+4)=√14.

Имеем АВ=СD=√18 и  ВС=DA=√14 , значит ABCD параллелограмм

ВО=√(0-0)²+(-3-0)²=√0+9=√81=9.