Question

решите пожалуйста 4в012

Answer 1

$arccossqrt{frac{2}{3}}-arccosfrac{sqrt6+1}{2sqrt3}=?$

Найдем косинус данного выражения и воспользуемся формулой косинуса разности: $cos(alpha-beta)=cosalphacosbeta+sinalphasinbeta.$

Для подстановки нам также понадобятся 2 свойства: $cos(arccos a)=a,\sin(arccos a)=sqrt{1-a^2}.$

$cos(arccossqrt{frac{2}{3}}-arccosfrac{sqrt6+1}{2sqrt3})=cos(arccossqrt{frac{2}{3}})cdotcos(arccosfrac{sqrt6+1}{2sqrt3})+sin(arccossqrt{frac{2}{3}})cdotsin(arccosfrac{sqrt6+1}{2sqrt3})=sqrt{frac{2}{3}}cdotfrac{sqrt6+1}{2sqrt3}+sqrt{1-(sqrt{frac{2}{3}})^2}cdotsqrt{1-(frac{sqrt6+1}{2sqrt3})^2}=frac{sqrt2(sqrt6+1)}{2cdot3}+sqrt{(1-frac{2}{3} )(1-frac{6+1+2sqrt6}{4cdot3} )} =frac{sqrt12+sqrt2}{6}+sqrt{frac{1}{3}cdotfrac{5-2sqrt6}{12}}=$

$=frac{2sqrt3+sqrt2}{6} +sqrt{frac{(sqrt2-sqrt3)^2}{36} }=frac{2sqrt3+sqrt2}{6}+frac{sqrt3-sqrt2}{6}=frac{2sqrt3+sqrt2+sqrt3-sqrt2}{6}=frac{3sqrt3}{6}=frac{sqrt3}{2} .$

Тогда

$arccossqrt{frac{2}{3}}-arccosfrac{sqrt6+1}{2sqrt3}=arccos(frac{sqrt3}{2})=frac{pi}{6}$

В градусах - 30°.

ОТВЕТ: 30°.