Question

Решите с помощью уравнения.
Два портовых крана работая вместе разгрузили баржу за 6 часов.За какое время
может разгрузить баржу работая отдельно каждый кран если одному из них
нужно для этого на 9 часов меньше чем другому

Answer 1

Пусть за х часов может разгрузить баржу работая отдельно первый кран , тогда

за (х+9) часов может разгрузить эту баржу работая отдельно второй кран

$frac{1}{x}$   - производительность первого крана

$frac{1}{x+9}$   - производительность второго крана

$frac{1}{6}$    - общая производительность двух кранов, работающих вместе

Уравнение:

$frac{1}{x}+frac{1}{x+9}=frac{1}{6}$          ОДЗ:  $x>0$

$frac{1}{x}+frac{1}{x+9}-frac{1}{6}=0$

$frac{6(x+9)+6x-x(x+9)}{6x(x+9)}=0$

$x>0=>$

$6(x+9)+6x-x(x+9)=0$

$6x+54+6x-x^2-9x=0$

$x^{2}-3x-54=0$

$D=9-4*1*(-54)=9+216=225=15^2$

$x_1=frac{3-15}{2}=-6<0$

$x_2=frac{3+15}{2}=9>0$

За 9 часов может разгрузить баржу первый кран;

за 9+9=18 часов может разгрузить эту баржу второй кран

Ответ: 9 ч;  18 ч