Question

В равно бедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 6√2, а один из углов трапеции равен 60°? ​
пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

√546,75 ед²≈23,4 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=6√2. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=3√2 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=1,5√2.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=18-4,5=13,5;  РН=√(13,5).

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=3√2.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (6√2+3√2)/2 *√(13,5)=  

=(4,5)√2*√13,5=√546,75 ед²≈23,4 ед²