Question

Найди сумму корней (корень, если он единственный) уравнения:

$sqrt{x+27} + sqrt{x} = 13 - sqrt{x+7}$

Answer 1

$sqrt{x+27}+sqrt{x}=13-sqrt{x+7}\ \ sqrt{x+27}+sqrt{x}+sqrt{x+7}=13$

Рассмотрим функцию $f(x)=sqrt{x+27}+sqrt{x}+sqrt{x+7}$ - возрастающая на области определения (как сумма трёх возрастающих функций).

$y=13$ - прямая, параллельная оси Ох. График функции $f(x)$ с прямой $y=13$ имеет только одно пересечение, путём подбора находим корень данного уравнения : $x=9$

Ответ: 9.