Question

Знайдіть суму нескiнченноЇ геометричної прогресії (bn) якщо b2=-90 i b5=80/3

Answer 1

$b_5=b_1q^4=b_2q^3~~~Rightarrow~~ q=sqrt[3]{dfrac{b_5}{b_2}}=sqrt[3]{dfrac{80/3}{-90}}=-dfrac{2}{3}$

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії:

$S=dfrac{b_1}{1-q}=dfrac{b_1q}{q(1-q)}=dfrac{b_2}{q(1-q)}=dfrac{-90}{-dfrac{2}{3}cdot left(1+dfrac{2}{3}right)}=dfrac{135}{3+2}=27$