Question

Помогите пж. 1)написать уравнение касательной к графику функции у=2-х-х^3 в точке с абциссой х0=0

2)написать уравнение касательной к графику функции у=х^3-x^2+2x-7 в точке с абциссой х0=1

3)написать уравнение касательной к графику функции у=7х^3+10x^2+x-12 в точке с абциссой х0=0

Answer 1

Ответ:

1) y=2-x

2) y=3x+2

3) y=1-12x

Объяснение:

1) f(x)=2-x-x³, x₀=0

f(x₀)=2-0-0³=2

f '(x)=(2-x-x³)'=2'-x'-(x³)'=0-1-3x²=-1-3x²

f '(x₀)=f '(0)=-1-3·0²=-1

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2+(-1)(x-0)=2-x

2) f(x)=x³-x²+2x-7, x₀=1

f(x₀)=1³-1²+2·1-7=1-1+2-7=-5

f '(x)=(x³-x²+2x-7)'=(x³)'-(x²)'+(2x)'-7'=3x²-2x+2

f '(x₀)=f '(1)=3·1²-2·1+2=3

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=-5+3(x-1)=3x+2

3) f(x)=7x³+10x²+x-12

f(0)=-12

f '(x)=21x²+20x+1

f '(x₀)=f '(0)=1

y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=1-12(x-0)=1-12x