Question

Интегралы
Пожалуйста напишите помимо решения примененную формулу или способ

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение; оформление не соблюдалось.

В квадратных скобках показаны метод и замена; решение второго интеграла вынесено в отдельный блок и отмечено красным *.

Ответ записан красным.

Основной способ - интегрирование по частям (первые квадратные скобки).

Answer 2

Помогите, пожалуйста, хоть с чем-нибудь из этого :( https://znanija.com/task/34752447 https://znanija.com/task/34752586

Answer 3

$displaystyleintfrac{ln(x^2-1)}{sqrt{x+1}}dx=intfrac{ln(x+1)}{sqrt{x+1}}dx+intfrac{ln(x-1)}{sqrt{x+1}}dx=\=4tlnt-4t+2tln(t^2-2)+2sqrt2lnfrac{t+sqrt2}{t-sqrt2}-4t+C=\=2tln(t^2(t^2-2))+2sqrt2lnfrac{t+sqrt2}{t-sqrt2}-8t+C=\=2sqrt{x+1}ln(x^2-1)+2sqrt2lnfrac{sqrt{x+1}+sqrt2}{sqrt{x+1}-sqrt2}-8sqrt{x+1}+C$

$displaystyleintfrac{ln(x+1)}{sqrt{x+1}}dx=4int lntdt=4(tlnt-t)\x+1=t^2;frac{dx}{sqrt{x+1}}=2dt$

$displaystyleintfrac{ln(x-1)}{sqrt{x+1}}dx=2int ln(t^2-2)dt=2int ln(t-sqrt2)d(t-sqrt2)+\+2int ln(t+sqrt2)d(t+sqrt2)=2((t-sqrt2)ln(t-sqrt2)-t+sqrt2))+\+2((t+sqrt2)ln(t+sqrt2)-t-sqrt2))=\=2tln(t-sqrt2)-2sqrt2ln(t-sqrt2)+2tln(t+sqrt2)+2sqrt2ln(t+sqrt2)-4t=\=2tln(t^2-2)+2sqrt2lnfrac{t+sqrt2}{t-sqrt2}-4t\x+1=t^2;frac{dx}{sqrt{x+1}}=2dt\x-1=t^2-2$

Answer 4

По свойству логарифмов переписывает логарифм через сумму, далее используем замены.

Answer 5

Помогите, пожалуйста, хоть с чем-нибудь из этого :( https://znanija.com/task/34752447 https://znanija.com/task/34752586