Question

вычислите интеграл, с решением ​

Answer 1

Ответ:

а) $0.425$

б) $frac{1}{3}$

в) $frac{sqrt{3}}{3}$

г) $frac{40}{3}$

Объяснение:

а)

$intlimits^2_1 {(frac{x^4}{4}-frac{3}{x^3} )} , dx= intlimits^2_1 {frac{x^4}{4}} , dx-intlimits^2_1 {frac{3}{x^3}} , dx=frac{1}{4}cdot frac{x^5}{5}bigg|limits^2_1- (-frac{3}{2x^2}bigg|limits^2_1)=frac{1}{4}cdot(frac{2^5}{5}-frac{1^5}{5})+(frac{3}{2cdot2^2}-frac{3}{2cdot1^2})=frac{31}{20}-frac{9}{8}=frac{17}{40}=0.425$

б)

$intlimits^{frac{pi}{3}}_{frac{pi}{4}} {frac{dx}{cos^23x}} =frac{1}{3}tg3x bigg|limits^{frac{pi}{3}}_{frac{pi}{4}}=frac{1}{3}(tg(3cdot frac{pi}{3}})-tg(3cdot frac{pi}{4}}))=frac{1}{3}(tg(pi)-tg( frac{3 pi}{4}}))=\\frac{1}{3}(0-(-1))=frac{1}{3}$

в)

$intlimits^{-frac{pi}{3}}_{-frac{pi}{2}} {frac{dx}{sin^2x}} =-ctg(x)bigg|limits^{-frac{pi}{3}}_{-frac{pi}{2}}=-(ctg(-frac{pi}{3})-ctg(-frac{pi}{2}))=-(-frac{sqrt{3}}{3}-0)=frac{sqrt{3}}{3}$

г)

$intlimits^{1}_{-1} {5(x^2+1)} , dx =5intlimits^{1}_{-1} {(x^2+1)} , dx=\5left[ intlimits^{1}_{-1} {x^2} , dx+intlimits^{1}_{-1} {1} , dx right] =5left[ frac{x^3}{3}bigg|limits^{1}_{-1}+xbigg|limits^{1}_{-1} right]=frac{40}{3}$