Question

Знайдіть проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції у=3х-х³

Answer 1

Найдём производную $y'=3-3x^2$

В нулях производной будут экстремумы

$3-3x^2=0 => 3x^2=3 => x=+-1$

x = 1, x = -1 - точки экстремума, при  x > 1 - производная отрицательна, поэтому функция убывает, при -1 < x < 1 - производная положительна, поэтому функция возрастает, ну x < -1 - производная отрицательна, функция убывает.

Ответ: [1;+∞) - функция убывает, [-1;1] - возрастает, (-∞;-1] - убывает, x=-1 - точка минимума, x=1 - точка максимума