Question

Решите задание B2-B4 плиз даю 35 баллов времени до 31 числа

Answer 1

B2. Дан ΔABC, точка M — середина стороны AB, точка N — середина стороны BC, $S_{AMNC}$ = 60. Найти $S_{ABC}$.

MN || AB, MN = $frac{1}{2}$AB ⇒ ∠BMN = ∠BAC ⇒ ΔBMN подобный ΔBAC.

$frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} =k^2\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}} = frac{MN}{AC} = (frac{1}{2} )^2 = frac{1}{4}$

$S_{AMNC}=S_{ABC}-S_{AMN} = 1-frac{1}{4} =frac{3}{4}cdot S_{ABC}\S_{ABC} = frac{4}{3} cdot S_{AMNC}\ \S_{ABC} =frac{4}{3}cdot 60 = 4cdot 20 = 80$

Ответ: $S_{ABC}$ = 80 ед. кв.

B3. AK — биссектриса ΔABC, АВ = 4, ВК = 2, КС = 3. Найти периметр ΔABC.

Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам:

$frac{BK}{AB}=frac{CK}{AC} \\\frac{2}{4} = frac{3}{AC} => AC = frac{3cdot 4}{2} =6$

P = AB+AC+(BK+CK)

P = 4+6+(2+3) = 15

Ответ: Периметр ΔАВС равен 15.

B4. Площадь прямоугольного ΔABC равна 360 см², АС:ВС = 3:4. Из середины гипотенузы восстановлен перпендикуляр КМ. Найти площадь ΔMKC.

BK = CK = $frac{1}{2}$BC

∠ABC = ∠KMC ⇒ ΔCKM и ΔCAB подобны по двум углам и пропорциональной стороне.

$k = frac{KC}{AC}=frac{2}{3}$

$frac{S_{triangle CKM}}{S_{triangle CAB}}=k^2 = left(frac{2}{3} right)^2 = frac{4}{9} =>\\S_{triangle CKM}= frac{4cdot S_{triangle CAB}}{9} = frac{4cdot 360}{9} = 4cdot 40 = 160$

Ответ: $S_{MKC}$ = 160 см².