Question

Найти определённый интеграл

Answer 1

$t=sinx\\dt=cosxdx\\dx=frac{1}{cosx} \\x=-frac{pi}{4} , , , , , , , Rightarrow , , , , , , t=-frac{sqrt{2} }{2} \\x=-frac{pi}{2} , , , , , , , Rightarrow , , , , , , t=-1$

$frac{cos^3x}{sqrt[3]{sinx} }, dx=frac{cos^3x}{t^{frac{1}{3}}cosx}=frac{1-sin^2x}{t^{frac{1}{3}}} =frac{1-t^2}{t^{frac{1}{3}}}$

$intlimits^{-frac{pi}{4} }_{-frac{pi}{2}} {frac{cos^3x}{sqrt[3]{sinx} } } , dx =intlimits^{-frac{sqrt{2} }{2}}_{-1} {frac{1-t^2}{t^{frac{1}{3}}} , dt}=intlimits^{-frac{sqrt{2} }{2}}_{-1} {t^{-frac{1}{3}} , dt}-intlimits^{-frac{sqrt{2} }{2}}_{-1} {t^{frac{5}{3}} , dt}=(frac{3t^{frac{2}{3} }}{2} -frac{3t^{frac{8}{3} }}{8})bigg|limits^{-frac{sqrt{2} }{2}}_{-1}$

Дальше считайте как хотите. Можно без комплексов:

$frac{9sqrt[3]{4} }{16} -(frac{3}{2}-frac{3}{8} )=frac{9}{16} (sqrt[3]{4}-2 )approx-0.232$

Ответ в комплексах такой:

$0.04-0.07j$