Question

Срочнооо!!!!Решите неравенство:
$| {x}^{2} + 2x - 8| + |x - 3| > times + 20$
​

Answer 1

$|x^{2} + 2x - 8| + |x - 3| > x + 20$

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения $x$, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения $x$ разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

$1.1) x^{2} + 2x - 8 = 0 Rightarrow x_{1} = -4, x_{2} = 2$

$1.2) x - 3 = 0 Rightarrow x = 3$

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с помощью правила $displaystyle |x| = left { {{x, x geq 0 } atop {-x, x < 0}} right.$ (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

$text{I} displaystyle left { {{x < -4 } atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) > x + 20}} right. Rightarrow left { {{x < -4} atop displaystyle left[begin{array}{ccc}x < -5\x > 5 \end{array}right } right. Rightarrow x < -5$

$text{II} displaystyle left { {{-4 leq x < 2 } atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) > x + 20}} right. Rightarrow left { {{-4 leq x < 2 } atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } right. Rightarrow x in varnothing$

$text{III} displaystyle left { {{2 leq x < 3 } atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) > x + 20}} right. Rightarrow left { {{2 leq x < 3} atop displaystyle left[begin{array}{ccc}x < -5\x > 5 \end{array}right } right. Rightarrow x in varnothing$

$text{IV} displaystyle left { {{x geq 3 } atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 > x + 20}} right. Rightarrow left { {{x geq 3 } atop displaystyle left[begin{array}{ccc}x < -1 - 4sqrt{2}\x > -1 + 4sqrt{2} \end{array}right } right. Rightarrow x > -1 + 4sqrt{2}$

Ответ: $x in (-infty; -5) cup (-1 + 4sqrt{2}; +infty)$

Answer 2

Всё ли понятно?

Answer 3

даа. Спасибо.