Question

При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x^3−px в точке x0=3 проходит через точку M(5;21)?

Ответ:

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$

$f(x_0)=f(3)=3^3-pcdot3=27-3p;\\f'(x)=3x^2-pRightarrow f'(x_0)=f'(3)=3cdot3^2-p=27-p.$

Подставляем:

$y=(27-p)(x-3)+27-3p=27x-81-px+3p+27-3p=27x-px-54=(27-p)x-54.$

Если касательная проходит через точку с координатами (5; 21), то при подстановке x = 5 и y = 21 в уравнение касательной получим верное равенство, т.е.

$(27-p)cdot5-54=21;\\(27-p)cdot5=75;\\27-p=15Rightarrow p=12.$

ОТВЕТ: $p=frac{12}{1}$

Answer 2

Помогите пожалуйста!! https://znanija.com/task/34983945