Question

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Найти отношение объемов шаровых сегментов.

Answer 1

Ответ:

5/27.

Объяснение:

DE = 3 см, EC = 9 см ⇒ DC = DE + EC = 3 + 9 = 12 см.

Значит DO = OC = DC : 2 = 12 : 2 = 6 см.

AB ⊥ CD.

V сегмента = π * h² * (R - 1/3 * h)  

Пусть V₁ - объём верхнего сегмента, тогда V₂ - объём нижнего сегмента, а V₃ -  объём шара.

V₁ = π * DE² * (DO - 1/3 * DE) = π * 3² * (6 - 1/3 * 3) = 45π см³

V₂ = V₃ - V₁.

V₃ = 4/3 * π * R³ = 4/3 * π * DO³ = 4/3 * π * 6³ = 288π см³

⇒ V₂ = 288π - 45π = 243π см³

Значит отношение V₁ и V₂ = 45π/243π = 5π/27π = 5/27.