Question

найти площадь фигуры ограниченной параболой у=х^2, прямой y=2+x и осью Ох

Answer 1

Найдём точки пересечения функция которые будут пределами интегрирования:

${x}^{2} = x + 2 \ {x}^{2} - x - 2 = 0 \ x_{1} = - 1 \ x_{2} = 2$

Находим площадь:

$int_{ - 1}^{2}x + 2 - {x}^{2} dx = \ = frac{ {x}^{2} }{2} + 2x - frac{ {x}^{3} }{3} |_{ - 1}^{2} = frac{ {2}^{2} }{2} + 4 - frac{ {2}^{3} }{3} - frac{1}{2} - 2 + frac{1}{3} = \ = frac{9}{2} = 4.5$