Question

решить уравнение
$frac{x+2}{2} + frac{2}{x+2} = frac{x+2}{3}+ frac{3}{x+2}$

Answer 1

Заменим х+2 =а
тогда $frac{a}{2}$ + $frac{2}{a}$ = $frac{a}{3}$ + $frac{3}{a}$
$frac{a}{2}$ - $frac{a}{3}$ = $frac{3}{a}$ - $frac{2}{a}$
$frac{a}{6}$ = $frac{1}{a}$
$a^{2}$ = 6
a = +-$sqrt{6}$
1) x+2=$sqrt{6}$ или 2) x+2= -$sqrt{6}$
Возведем в квадрат оба случая
1) $x^{2}$+4x+4 = 6 ;  2) $x^{2}$+4x+4 = 6
$x^{2}$ + 4x - 2 = 0
D=16-4*(-2)=24
x1 = $frac{-4+2 sqrt{6} }{2}$ = $sqrt{6}$ - 2
x2 = $frac{-4-2 sqrt{6} }{2}$ = -$sqrt{6}$ - 2