Ответы
Ответ дал:
0
Для начала найдем общее решение. Составим соответствующее уравнение
![lambda^2-7lambda+12=0 lambda^2-7lambda+12=0](https://tex.z-dn.net/?f=lambda%5E2-7lambda%2B12%3D0)
Нетрудно видеть, что
![(lambda-3)*(lambda-4)=0 (lambda-3)*(lambda-4)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28lambda-3%29%2A%28lambda-4%29%3D0)
![lambda_1=3,quadlambda_2=4 lambda_1=3,quadlambda_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=lambda_1%3D3%2Cquadlambda_2%3D4)
![y_{obshee}=C_1*e^{3x}+C_2*e^{4x} y_{obshee}=C_1*e^{3x}+C_2*e^{4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bobshee%7D%3DC_1%2Ae%5E%7B3x%7D%2BC_2%2Ae%5E%7B4x%7D)
Так как даны начальные условия, то
![y(0)=C_1*e^{3*0}+C_2*e^{4*0} y(0)=C_1*e^{3*0}+C_2*e^{4*0}](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3DC_1%2Ae%5E%7B3%2A0%7D%2BC_2%2Ae%5E%7B4%2A0%7D)
![y(0)=C_1+C_2 y(0)=C_1+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3DC_1%2BC_2)
По условию
![C_1+C_2=0quad (1) C_1+C_2=0quad (1)](https://tex.z-dn.net/?f=C_1%2BC_2%3D0quad+%281%29)
Значит![C_1=-C_2quad (1*) C_1=-C_2quad (1*)](https://tex.z-dn.net/?f=C_1%3D-C_2quad+%281%2A%29)
Теперь надо найти производную общего решения
![y_{obshee}'=3C_1*e^{3x}+4C_2*e^{4x} y_{obshee}'=3C_1*e^{3x}+4C_2*e^{4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bobshee%7D%27%3D3C_1%2Ae%5E%7B3x%7D%2B4C_2%2Ae%5E%7B4x%7D)
По второму условию
![y(0)=3C_1*e^{3*0}+4C_2*e^{4*0} y(0)=3C_1*e^{3*0}+4C_2*e^{4*0}](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D3C_1%2Ae%5E%7B3%2A0%7D%2B4C_2%2Ae%5E%7B4%2A0%7D)
![3C_1+4C_2=2quad(2) 3C_1+4C_2=2quad(2)](https://tex.z-dn.net/?f=3C_1%2B4C_2%3D2quad%282%29)
Подставим значение
из (1*) в (2)
![-3C_2+4C_2=2 -3C_2+4C_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=-3C_2%2B4C_2%3D2)
Значит![C_1=-2. C_1=-2.](https://tex.z-dn.net/?f=C_1%3D-2.)
Решением данного уравнения будет
![y=-2*e^{3x}+2*e^{4x} y=-2*e^{3x}+2*e^{4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-2%2Ae%5E%7B3x%7D%2B2%2Ae%5E%7B4x%7D)
Нетрудно видеть, что
Так как даны начальные условия, то
По условию
Значит
Теперь надо найти производную общего решения
По второму условию
Подставим значение
Значит
Решением данного уравнения будет
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад