Question

cos(x)^2+cos(2x)^2=1

СРОЧНО!!

Answer 1

скорее всего это, правильно

Answer 2

Ответ:

$x = frac{+}{} frac{pi }{6} + pi k$

$x = frac{pi }{2} + pi k$

Пошаговое объяснение:

$cos^{2}x + cos^{2}(2x) = 1\\cos^{2}x + cos^{2}(2x) - 1 = 0 \\2cos^{2}x + 2cos^{2}(2x) - 2 = 0 \\(2cos^{2}x - 1) + 2cos^{2}(2x) - 1 = 0 \\cos2x + 2cos^{2}(2x) - 1 = 0\\ 2cos^{2}(2x) + cos2x - 1 = 0$

Пусть $cos2x = t$, тогда:

$2t^{2} + t - 1 = 0\\D = 1^{2} - 4*1*(-1) = 9\\x_{1} = frac{-1 + 3}{2*2} = frac{2}{4} = frac{1}{2} \\x_{2} = frac{-1 - 3}{2*2} = frac{-4}{4} = -1$

Решаем 2 уравнения:

1)

$cos2x = frac{1}{2} \\2x = frac{+}{} frac{pi }{3} + 2pi k \\x = frac{+}{} frac{pi }{6} + pi k$

2)

$cos2x = -1\\2x = pi +2pi k\\x = frac{pi }{2} + pi k$