Question

Найдите площадь поверхности и объём многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Answer 1

Ответ:

S = 14 ед.²

V = 3 ед.³

Объяснение:

Рассмотрим более простой по форме  прямоугольный параллелепипед с длиной а=2, высотой h=2 и шириной b=1.

Площадь такой фигуры состоит из 4 равных боковых граней, размером 2х1 и равных фронтальной и тыльной граней, размером 2х2.

Тогда площадь S₁ всей фигуры равна: S₁ = 4*2*1 + 2*2*2 = 16 ед.²

Объём V₁ такой фигуры равен:

V₁ = a*b*h = 2*1*2 = 4 ед.³

Определим, на сколько меньше площадь S₂ и объём V₂ фигуры, данной в условии, площади S₁  и объёма V₁ прямоугольного параллелепипеда.

Рассмотрим Рисунок 1.

Из него видно, что S₂ меньше чем S₁ на 2 квадрата размером 1х1 ед.

Тогда S₂ = S₁ - 2*1*1 = 16-2 = 14 ед.²

Рассмотрим Рисунок 2.

Из него видно, что V₂ меньше чем V₁ на куб размером 1х1х1 ед.

Тогда V₂ = V₁ - 1*1*1 = 4-1 = 3 ед.³