Question

Через вершину А квадрата ABCD провели перпендикуляр МА к плоскости квадрата. Угол между плоскостями ABC и BMC равен 30 градусов. Найдите угол между прямой MC и плоскостью квадрата. Можно, пожалуйста, с рисунком и объяснением!

Answer 1

Объяснение:

Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.

Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.

Решение.

МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит  МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.

Пусть сторона квадрата х.

ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х  , АМ==х/√3.

Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.

Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.

ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС  , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6  ⇒∠МСА=arctg(√6/6)