Question

19.5. Решите методом интервалов неравенство:
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)\frac{3x^{2}-5x+2}{x^{2} -9} \geq 0\\ \\ D=5^2-4*2*3=1\\ \\ x_1=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3} \\ \\ x_2=\frac{5+1}{6}=1\\ \\ \frac{3(x-1)(x-\frac{2}{3})}{(x-3)(x+3)} \geq 0$

  +                -                    +                    -                      +

_____-3_________2/3______1___________3_______

x∈(-∞;3)∪[2/3; 1]∪(3; +∞)

$2)\frac{-x^2-5x+6}{x^2-4} \leq 0\\ \\ \frac{x^2+5x-6}{(x-2)(x+2)} \geq 0\\ \\ \frac{(x+6)(x-1)}{(x-2)(x+2)} \geq 0$

    +                      -                       +                -            +

_______-6____________-2______1______2______

x∈(-∞; -6]∪(-2; 1]∪(2; +∞)

$3)\frac{-2x^{2}-3x+2 }{x^2+5x} <0\\ \\ \frac{2x^{2}+3x-2 }{x(x+5)}>0\\ \\ D=3^2+4*2*2=5^2\\ \\ x_1=\frac{-3+5}{4}=0,5\\ \\ x_2=\frac{-3-5}{4}=-2$

$\frac{2(x-0,5)(x+2)}{x(x+5)} >0$

+                    -                   +             -               +

_____-5__________-2_____0____0,5______

x∈(-∞; -5)∪(-2; 0)∪(0,5; +∞)

$4)\frac{x^2-5x+6}{x^2-7x}<0\\ \\ \frac{(x-2)(x-3)}{x(x-7)} <0$

    +               -                 +               -                   +

_______0_______2______3_________7________

x∈(0;2)∪(3;7)