Question

В равнобедренном треугольнике NLP проведена биссектриса PM угла P у основания NP,
∡ PML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

Answer 1

Ответ:

64°, 64°, 52°

Объяснение:

1) Пусть <NPM = x, тогда т.к. PM - биссектриса, то <NPL = x + x = 2x. ΔNLP - равнобедренный, => по свойству углов при основании равнобедренного треугольника <PNL = <NPL = 2x.

2) <PML =  96°, => по свойству смежных углов, <NMP = 180° -  96° = 84°.

3) Сумма углов треугольника равна 180°, => в ΔNMP выполняется равенство <MNP + <MPN + <NMP = 180°.

2x + x + 84 = 180

3x = 180 - 84

3x = 96

x = 32°, =>  <NPL = 2*32° = 64° = <PNL

<NLP = 180° - 64° - 64° = 52°