Question

Стороны прямоугольника, периметр
которого 16, равны катетам
прямоугольного треугольника с
гипотенузой V40 . Найдите площадь
прямоугольника.​

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны а и в.

По первому условию задания 2а + 2в = 16   или а + в = 8.

Отсюда а = 8 - в.

По второму: а² + в² = 40. Подстановка:

(8 - в)² + в² = 40.

64 - 16в + в² + в² = 40.

2в² - 16в + 24 = 0, сократим на 2:

в² - 8в + 12 = 0.  Д = 64 - 48 = 16. в1 = (8 - 4)/2 = 2,  в2 = (8 + 4)/2 = 6.

Значит, катеты и стороны прямоугольника равны 2 и 6.

Ответ: Sпр = 2*6 = 12 кв.ед.