Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения. Решения с сайтов не подойдут. Нужно более подробно

Answer 1

$1)\; \; y''+10y'=0\\\\k^2+10k=0\; \; ,\; \; k(k+10)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; k_2=-10\; ,\\\\y=C_1+C_2e^{-10x}\\\\\\2)\; \; y''-6y'+8y=0\\\\k^2-6k+8=0\; \; ,\; \; k_1=2\; ,\; k_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\y=C_1e^{2x}+C_2e^{4x}\\\\\\3)\; \; 4y''+4y'+y=0\\\\4k^2+4k+1=0\; \; ,\; \; (2k+1)^2=0\; \; ,\; \; k_1=k_2=-\frac{1}{2}=-0,5\\\\y=e^{-0,5x}\, (C_1+C_2x)$