Question

Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы.

1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за a, а второе за d:

{3+(a−d)=(a+d)+10
2+(a−d)=(a+d)+13
{3(a−d)+10=a+d
2(a−d)+13=a+d
{3(a−d)=(a+d)−10
2(a−d)=(a+d)−13
{3(a−d)−a+d=10
2(a−d)−a+d=13
{3(a−d)−(a+d)=10
2(a−d)−(a+d)=13
{3(a−d)=(a+d)+10
2(a−d)=(a+d)+13
{3(a−d)−10=a+d
2(a−d)−13=a+d


2. Ответь на вопрос задачи.
Одно число равно
, а другое —

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений    a= -11  

                                                       d= -8  

Объяснение:

3(a−d)−(a+d)=10

2(a−d)−(a+d)=13

Раскроем скобки, приведём подобные члены:

3a-3d-a-d=10

2a-2d-a-d=13

2a-4d=10

a-3d=13

Выразим а через d во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим d.

a-3d=13

a=13+3d

Но прежде разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений:

2a-4d=10/2

а-2d=5

13+3d-2d=5

d=5-13

d= -8

a=13+3d

a=13+3*(-8)=13-24

a= -11

Решение системы уравнений    a= -11  

                                                       d= -8  

Проверка:

3(-11+8)-(-11-8)=3*(-3)+19= -9+19=10   10=10

2(-11+8)-(-11-8)=2*(-3)+19= -6+19=13   13=13, всё верно.