Question

Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы. На экзамене ему нужно ответить на три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент ответит только на один из них; б) студент ответит на все вопросы.

Answer 1

а) Количество всевозможных исходов: $C^3_{20}=\dfrac{20!}{3!17!}=1140$ из них благоприятных исходов $C^1_{15}\cdot C^2_5=15\cdot \dfrac{5!}{2!3!}=15\cdot 10=150$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{150}{1140}=\dfrac{5}{38}$

б) $C^3_{15}=\dfrac{15!}{3!12!}=455$ способами студент ответит на все три вопросы правильно. Искомая вероятность: $P=\dfrac{455}{1140}=\dfrac{91}{228}$