Question

Помогите пожалуйста решить №6, №7

Answer 1

Задача: Отрезок CP — биссектриса треугольника MKC, ∠MCK = 60°, ∠KPC = 74°. Какова градусная мера угла М?

Решение:

Т.к. СР  — биссектриса угла С ⇒ ∠MCP = ∠KCP = 60/2 = 30°.

Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним ⇒

∠M = ∠KPC−∠MCP° = 74−30 = 44°.

Ответ: градусная мера угла М равна 44°.

Задача: На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC обозначили соответственно точки D и E так, что ∠ACD = ∠CAE. Доказать, что AD = CE.

Доказательство:

Т.к. ΔАВС равнобедренный с основанием АС, ∠BAC = ∠BCA ⇒

⇒ ΔADC = ΔCEA — по стороне и двум прилежащим углам (II признак равенства тр-ков):

• ∠DAC = ∠ECA  (∠DAC ∈ ∠BAC)  (∠ECA ∈ ∠BCA);
• ∠ACD = ∠CAE — по условию;
• отрезок AC — общий.

Следовательно, из равенства треугольников ΔADC и ΔCEA, AD = CE, что и требовалось доказать.