Question

Помогите решить очень надо

Answer 1

$y''+2y'+2y=0\\\\\lambda ^2+2\lambda +2=0\; ,\; \; \lambda _{1,2}=-1\pm \sqrt{-1}=-1\pm i\\\\\underline {\; y=e^{-x}\cdot (C_1\, cosx+C_2\, sinx)\; }\\\\y(0)=1:\; \; y(0)=e^0\cdot (C_1\, cos0+C_2\, sin0)=C_1\; ,\; C_1=1\\\\y'(x)=-e^{-x}\cdot (C_1\, cosx+C_2\, sinx)+e^{-x}\cdot (-C_1\, sinx+C_2\, cosx)\; ,\\\\y'())=1:\; \; y'(0)=-C_1+C_2\; \; ,\; \; -1+C_2=1\; \; ,\; \; C_2=2\\\\\underline {\; y=e^{-x}\cdot (cosx+2\, sinx)\; }$