Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) x⁴-13x²+36=0; x²=t
t²-13t+36=0
t₁+t₂=13; 4+9=13
t₁·t₂=36; 4·9=36
t₁=4; x²=4; x=±2
t₂=9; x²=9; x=±3
Ответ: -3; -2; 2; 3.
б) (x²-1)²+(x²-1)-12=0; x²-1=t
t²+t-12=0; D=1+48=49
t₁=(-1-7)/2=-8/2=-4; x²-1=-4; x²=1-4=-3 - этот корень не подходит, так как из отрицательного числа квадратный корень не извлекается.
t₂=(-1+7)/2=6/2=3; x²-1=3; x²=3+1=4; x=±2
Ответ: -2; 2.
в) x+2√x -8=0
√(4x)=8-x
4x=(8-x)²
x²-16x+64-4x=0
x²-20x+64=0; D=400-256=144
x₁=(20-12)/2=8/2=4 - проверка: 4+2√4 -8=2·2-4=4-4=0 - равенство выполняется.
x₂=(20+12)/2=32/2=16 - проверка: 16+2√16 -8=8+2·4=8+8=16; 16≠0 - равенство не выполняется.
Следовательно, ответ: 4.
г) (y²+4y-1)(y²+4y+3)=12
(y²+4y)²+3(y²+4y)-(y²+4y)-3-12=0
(y²+4y)²+2(y²+4y)-15=0; y²+4y=t
t²+2t-15=0; D=4+60=64
t₁=(-2-8)/2=-10/2=-5
t₂=(-2+8)/2=6/2=3
y²+4y=-5
y²+4y+5=0; D=16-20=-4 - при D<0 решений нет.
y²+4y=3
y²+4y-3=0; D=16+12=28
y₁=(-4-2√7)/2=-2-√7
y₂=(-4+2√7)/2=√7 -2
Ответ: -2-√7; √7 -2.