Question

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда квадрат. Диагональ параллелепипеда равна корень из 8 и образует с плоскостью этой грани угол 45 градусов. Найдите ПЛОЩАДЬ параллелепипеда.​

Answer 1

Ответ:

Пусть АВСD - квадрат.

АС - проекция диагонали А₁С на плоскость основания. Тогда ∠АСА₁ = 45° - угол наклона диагонали к этой грани.

ΔАСА₁: ∠А₁АС = 90°, ∠АСА₁ = 45°, ⇒ ∠АА₁С = 45°, треугольник равнобедренный, АА₁ = АС = х

По теореме Пифагора:

x² + x² = 8

x² = 4

x = 2  (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)

АА₁ = АС = 2 см

Sabcd = AC²/2 = 4/2 = 2 см²

V = Sabcd · АА₁ = 2 · 2 = 4 см³

Объяснение: